Ferit Öztürk (Boğaziçi Uni.) : In memory of Michael Atiyah
Nigar Özarslan Tuncer (Bilgi Uni.): Use of Topology in DNA and Proteins
In this talk, we give a brief introduction on use of topology in biology.
One of the important issues in molecular biology is the shape of proteins and DNA strand and the relation between
structure and function. Biological methods such as X-ray, crystallography and electron microscopy provides a little
evidence for the shape of molecules because of the processes required for these methods. At this point topology may play
an indirect role to understand the relation between enzymes and structure of DNA, also enzyme-protein interaction. We
will give some examples how knots and links are used to model biological processes and see how mathematical problems are
relate to these kind of problems.
Muhammed Uludağ (Galatasaray Uni.): Konümeratör
Bir rasyonel sayının payı ve paydasının tanımını çok iyi biliriz. Bu konuşmada rasyonel
sayıların eşpay (konümeratör) adını verdiğimiz değişmezini tanımlayacağız ve rasyonellerden
rasyonellere giden çok özel bir fonksiyonu; reel sayılara genişlemesiyle birlikte inceleyeceğiz.
Piotr Kowalski (University of Wroclaw): Model Theory of Fields
The aim of this talk is to familiarize the audience with the basic notions and ideas
of algebraic model theory. I will focus on the model theory of fields trying to give
a friendly introduction to model theory focusing more on concrete examples rather than
abstract definitions. I will also show how to prove using model theory some classical
results concerning the theory of fields.
Şermin Çam Çelik (Özyeğin Uni.): Riemann Zeta Fonksiyonu
Riemann zeta fonksiyonu asal sayıların dağılımıyla ilişkisi ve köklerinin dağılımı nedeniyle
analitik sayılar teorisinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu konuşmada Riemann zeta fonksiyonunun tüm
kompleks düzlemde nasıl tanımlandığı, fonksiyonel denklemi ve bazı özel değerlerinden bahsedilecektir.
Alp Bassa (Boğaziçi Uni.): Cayley-Salmoni Teoremi
Tuğçe Ulutaş (Sabancı Uni.): A Brief Introduction to Coding Theory
Coding theory is concerned with successful transmission of data through a noisy communication channel. One of the tasks in coding theory is to detect, or even correct, errors. In this talk, we will talk about the history of coding theory and we will explain the error-correcting codes with examples. Then, we will introduce basic coding theory definitions. Finally, we will explain the main coding theory problem and Singleton bound.
Gökhan Ayyıldız (MSGSÜ): Serbest Gruplar ve Stallings Grafları
Grupların somut hale getirmesi hakkında bir giriş konuşmasının ardından sonlu üreteçli serbest grup tanımı, sonlu üreteçli bir serbest grubun ve alt gruplarının yapısını koruyacak şekilde Stallings Graflarına taşıma, alt grubun grafında yapıştırma yöntemiyle grafı indirgeme, indirgenmiş graf üzerinden ise serbest grubun herhangi bir elemanının alt grubun elemanı olur mu, aldığımız alt grup normal mi ve aldığımız alt grubun gruptaki indeksinin ne olduğunu graf üzerinden okuyarak öğreneceğiz.
Harun Kır (Boğaziçi Üni.): Class number one problem
Bu konuşmada sınıf sayısı bir olan karmaşık sayı cisimlerinin tam olarak dokuz tane olduğunun kanıtını taslak olarak vermeye çalışacağım. Bu kanıtta litaratürde ilk kanıt olarak bilinen Heegner'in kanıtını takip edeceğim.
Umur Çetin (Bilkent Uni.): Chromatic Number of Kneser Graphs
In 1955 Kneser conjectured that splitting k-element subsets of [n]={1,2,...,n}, into n - 2k - 3 classes, there exists a class containing two disjoint sets. This statement about the intersection pattern of all k-element subsets of [n] can be translated into a graph coloring problem: We construct KG(n,k) with vertices corresponding to k-element subsets with an edge between two vertices if the corresponding sets are disjoint. Kneser’s conjecture then says that the chromatic number χ(KG(n,k)), that is, the least number of colors needed to color the vertices such that any edge has endpoints of distinct colors, is at least n − 2(k − 1). A greedy coloring shows that this lower bound is optimal. This conjecture was proved by Lovász using the Borsuk–Ulam theorem in one of the earliest applications of algebraic topology to a combinatorial problem. In the presentation we will talk about Lovász's proof and its several variations.
Batuhan Fidan (Bilgi Üni.): Doğal Sayıların İnşası
ZFC Aksiyomları vasıtasıyla doğal sayılar kümesinin inşa edilip, bazı yapısal özelliklerinin kanıtlanması.
Büşra Atar (Galatasaray Üni.): Kategori Teorisine Giris, Temsil Edilebilir Fonktörler ve Yoneda Yardimci Teoremi
Bu konusmada kategori, fonktör ve dogal dönüsümlerin tanimlari verilecek. Birkac kategori örnegi üzerinden kücük ve büyük kategorilerin farki belirtilecek. Kücük kategoriler sayesinde temsil edilebilir fonktörler ve yoneda yardimci teoremi aciklanacak.
Ömer Avcı (Boğaziçi Üni.): Sekreter Problemi Üzerine
Sekreter Probleminde İdeal Aday seçme algoritması, neden en iyi olduğu ve algoritma kullanıldığında bazı istatistiklerin beklenen değerlerinin hesaplanması
Nurgül Kangal (MSGSÜ): İç çarpım uzaylarının geometrik şekiller üzerinde uygulanması
Pisagor teoremi, Muhteşem üçlü, Öklid bağıntıları gibi geometrik şekillerle ilgili özelliklerin iç çarpım kullanılarak kanıtlanması.
Nihan Tanısalı (Koç Üni.): Colorings and primes
Van der warden teoremi ile asalların sonsuzluğunu göstermek
Nihal Yurdakul (Galatasaray Üni.): Thompson F Grubu
Thompson F, T ve V grupları Gruplar Kuramı'nda alışılmış özelliklerin dışındaki özelliklere sahip gruplardır. T ve V sonlu takdimi olan (finitely presented), sonsuz ve basit gruplardır. F grubu ise yine sonlu takdimi olan, sonsuz, basit olmayan fakat komütatör grubu basit olan bir gruptur. Bu konuşma; F grubunun elemanlarının özellikleri ve gösterim biçimlerini tanıtmayı (parçalı lineer homeomorfizmalar ve ağaç diyagramları şeklinde), F grubunun özellikleri tanıtmayı, sonlu sayıda üreteç ve sonlu sayıda ilişkiyle üretildiğini göstermeyi amaçlamaktadır.
Murat Uyar (Galatasaray Üni.): Brouwer Sabit Nokta Teoremi
Bu konuşmada Cebirsel Topoloji'de önemli bir yer kaplayan homotopi ve Temel Grup (Fundamental Group) kavramları tanıtılacak. Daha sonrasında birkaç Temel Grup örneği verildikten sonra Brouwer Sabit Nokta Teoremini kanıtlamak için önemli olan İndirgenmiş homomorfizm teoremleri gösterilecek. Son olarak Brouwer Sabit Nokta Teoremi kanıtlanacak ve birkaç uygulaması verilecek.
Hikmet Burak Özcan (Dokuz Eylül Uni.): Rational Points on Curves
In this talk, we will talk about the rational points on curves. After that we will introduce the notation of elliptic curves and mention the rational points on elliptic curves. Finally we will refer to the well-known results, Mordell’s Theorem and Siegel’s Theorem.
Güney Işık Tombak (Boğaziçi Üni.): Müzikal Harmoniyi Anlamak: İki Temel Yaklaşım
Alpar Sevgen ve Albert Gräf'in notal sistemler üzerine iki farklı makalede özetledikleri "halka üzerinde irrasyonaller" ve "çizge kuramı üzerinde rasyonaller" matematiksel yaklaşımlarının incelenmesi, günümüz standartlarında ve bilişsel algılamada yerleri, olası yeni müzik türleri üzerine düşünülebilecek hibrit yaklaşımların tartışılması.
Fikret Sarı(Hacettepe Üni.): Fq üzerine Genel Lineer Grupların Sylow-p alt grupları
Sonlu gruplarda grupların alt gruplarını bulmak önemlidir. Langrange teoremi bir sonlu grupta alt grubun mertebesinin grubun mertebesini böldüğünü söyler ancak bir grup verildiğinde alt grupların nasıl şeyler olduğu hakkında bir bilgi vermez. Grupları sınıflandırırken grupların hangi tür alt grupları olduğunu bilmek önemlidir. Tam bu noktada Sylow teoremleri imdadımıza yetişir. Bu konuşmada Sylow teoremlerini ispata girmeden verip Genel Lineer grupları tanıdıktan sonra bu grupların Sylow-p alt gruplarını inceleyeceğiz.
Erdem Şafak Öztürk (Hacettepe Üni.): Bilineer formlar ve diklik kavrami
Başlangıçta hepimizin aşina olduğu diklik ve açı kavramlarını irdeleyeceğiz. Bilineer form'u tanımlayıp iç çarpım uzaylarında açı ve diklik tanımlayacağız. Ardından bilineer formları anlamaya çalışacağız. Son olarak fizik ile ilişkisine kısaca değineceğiz.
Deniz Bozkurt (Koç Uni.): Süpersimetriden çıkardığımız pentagon ilişkileri ve geometrik yorumları
There is the relation between 3d N=2 supersymmetric gauge
theories and 3-manifolds known as 3d-3d correspondence. In this
context the pentagon identity encodes information about the
geometry of the corresponding 3-manifolds and it would be
interesting to understand the meaning of the pentagon identity
from this point of view.
Betül Gürbüz (MSGSÜ): Hilbert Series For Constructing Lagrangians
Cebirsel geometriye kısa bir giriş yaparak derecelendirilmiş idealler ve polinom halkaları yardımıyla hilbert serisini oluşturduktan sonra parçacıkların etkileşimini veren U(1) simetrisi altında invaryant olan Efektif Alan Teorisinin lagrange fonksiyonunu hilbert serisi kullanarak inşa etmek.
Batuhan Bayır (Ankara Uni.): Physical Aspects of Lie Theory
Lie theory is an important theory in both mathematics and physics. Physics side we can use Lie groups for identifying symmetries of a system. In this talk we will discuss to Lie groups and Lie algebras with their applications to classical and quantum physics.
Baran Çetin (Bilgi Uni.): Finite simple groups
I will talk about some basic methods to understand a group is simple or not.
