Sinem Çelik Onaran (Hacettepe): Knots and Open Book Decompositions: an introduction
In this talk, we will define knots and open book decompositions and give several examples. We will discuss their importance in the study of geometry and topology of 3-manifolds. We will list some references for the ones that are interested in further work.
Ali Sinan Sertöz (Bilkent): Arf Rings and Arf Closure
This talk will center around Cahit Arf's 1948 article on the multiplicity sequence of a curve branch. The problem was to decipher this sequence from the given local parametrization alone. For this purpose Arf developed the concept of canonical ring and canonical closure which were later labelled as Arf ring and Arf closure by Lipman, a student of Zariski, in 1971. I will explain all the concepts involved in the problem and its solution at a level suitable for an inquisitive advanced undergraduate student. Arf's original paper, which is in French, and its English translation can be reached on my web: http://sertoz.bilkent.edu.tr/arf.htm
Turgut Önder (Odtü): Küreler üzerine kompleks yapılar
Yüzeyler ve daha genel olarak daha yüksek boyutlu manifoldlar üzerindeki tanjant uzaylar üzerine konan ve belli bir anlamda sürekli olan geometrik yapıların varlığı geometri ve topolojide büyük önem taşır. Bu yapıların varlığı değişik geometrilerin (Riemann, kompleks, Hermityen, Kaehler vb.) çalışılmasını olanaklı kılar. Küreler en basit manifoldlar türleri arasında görünseler de hala pek çok gizemi bünyelerinde taşırlar ve bir çok çözülmemiş probleme zemin oluştururlar. Çift boyutlu küreler üzerinde her bir tanjant uzay üzerine sözünü ettiğimiz sürekliliği de taşıyacak biçimde konabilen kompleks yapıların (hemen hemen kompleks yapılar) ve bunların içinde integrallenebilir olanların (kompleks yapılar) var olup olmadığı problemi geometri ve topolojicileri uzun süre meşgul etmiş ve nihayet geçtiğimiz yıl içinde tam bir çözüme kavuşmuştur. Bu konuşmada bu problem detaylarıyla, tarihi bir perspektif içinde, lisans üçüncü ve dördüncü sınıf öğrencilerinin biraz gayretle anlayabilecekleri düzeyde sunulmaya çalışılacaktır.
Matthew Gelvin (Bilkent): Fusion systems and p-local finite groups
If G is a finite group and p a prime dividing the order of G, Sylow's Theorem tells us that G has a p-subgroup of largest possible order, and that such a group is essentially unique. This begins the study of the p-local structure of finite groups: That part of that group visible to a particular prime. The p-local study of finite groups has been an area of great interest to group theorists for decades; we organize these p-local data in a category called a fusion system.
Puig realized that fusion systems do not actually require the existence of an ambient group, so once one has identified the key properties common to all fusion systems, one has introduced a new type of algebraic object, a "p-local finite group." These objects look like the p-parts of finite groups, but are more general in the sense that there may not actually exist a finite group that gives rise to a particular fusion system.
In this talk we will introduce these concepts and give a brief overview of how fusion theory serves as a bridge between finite groups, algebraic topology, and representation theory.
Cihan Pehlivan (Atılım):Euclidean proof for prime numbers in certain arithmetic progressions.
In this talk we will discuss how we can extend Euclidean proof for prime numbers in arithmetic progressions and whether Dirichlet's theorem can be proven by using Euclidean arguments.
Melike Yakut(Gebze):Temiz Halkalar ve Temiz Matris Halkaları
Bu çalışmada temiz halka ve temiz matris halkalarının temel özelliklerini kısaca vererek
kuvvetli temiz ve tek türlü temiz olma durumlarını inceleyeceğiz. Matris halkalarının bir alt
halkası olan yapısal matris halkaları ile temiz halkaları ilişkilendirmeye çalışacağız.
Sabri Umur Çetin(Bilkent):Subgroups of the Free Group from a Topological Approach
There is a formula from group theory known as Marshall Hall's formula which gives the number of subgroups of
a free group of a finite index. We will be using a connection between covering spaces of a topological space,
topological objects, and subgroups of its fundamental group, which are algebraic objects. Very basic knowledge
of algebra and topology will be assumed during the talk, In order to keep the terminology consistent, the talk is
planned to be in English.
Jülide Miray Özkan(İstanbul Üni): Basic concepts of model theory
It will be an introductory talk about the basic concepts in model theory such as language, structure, definability,
etc.
Serkan Doğan(Bilkent):1 resim 2 çivi
Bir resmi 2 çivili bir duvara bir ip yardımıyla astıktan sonra çivilerden herhangi birisini duvardan çıkartırsak resim
duvarda asılı kalmaya devam eder. Acaba bu sonuç her asma biçimi için doğru mudur? Yani bir resmi 2 çivili
duvara nasıl asarsak asalım çivilerden herhangi birini çıkarttıktan sonra resim duvarda asılı kalmaya devam
eder mi? bu soru üzerinden topolojinin temel kavramlarınndan olan fundamental grubu anlamaya çalışacağız
Hasan Özgür Çıldıroğlu(Ankara Üni):Topolojik fazların dolanık kuantum durumları için incelenmesi
Dolanıklık, iki ya da daha fazla parçadan oluşan sistemlerde gizlenen, kuantum mekaniğinin en derin ve en
önemli çalışma konularından birisidir. Yeni uygulama alanlarının ortaya çıkması ve yapılan teorik çalışmaların
tüm hızıyla sürmesi, dolanıklığın fizik için ne denli önemli olduğunun bir göstergesidir. Dolanıklıkla ilgili olarak,
farklı kuantum mekaniksel süreçlerle arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmak ve böylece kökenleri ortak görünen bu
tür süreçleri daha sistematik ve bütünsel bir çerçeveye oturtmak amacıyla hali hazırda çok sayıda araştırma
devam etmektedir. Bu çalışmanın ilk bölümünde, dolanıklık kavramının, klasik ve kuantum mekaniksel
süreçlerde en basit şekilde tanımlanmasının ardından iki ve üç boyutlu uzaylarda Bell eşitsizlikleri tartışılarak,
topolojik fazların dolanık kuantum sistemlere etkisinin incelenmesine zemin hazırlanacaktır. Son bölümde ise,
bütünsel bir çerçevede, çalışmanın temel amacı olan ve topolojik fazlar ile ihlal edilebilen Bell eşitsizlikleri
türetilecektir.
Berkay Kebeci(Koç):Rubik's Cube Group
The Rubik’s Cube is a familiar toy from popular culture. However, from a group theorist's point of view it is a
permutation group since it is a combination puzzle. In this talk, we will try to understand group structure of the
Rubik’s Cube along with some other combination puzzles such as 15 puzzle. Supposedly, undergraduate group
theory knowledge suffices to follow the talk.
Oğuz Gürerk(Boğaziçi):Outlier Analysis and Similarity Measures for Multivariate Two-Sample Tests
In statistics, an outlier is an observation point that is "distant" from other observations. Though the term outlier
is often articulated in various fields, a consensus for a mathematical definition for an outlier has not been
established yet, especially for the multivariate case. The purpose of this talk is to introduce mathematically
rigorous definitions of types of outliers and to discuss, for example, density-based and cluster-based outlier
detection methods.
Muhammet Furkan Merdan(Bilkent):Pell's equation and diophantine approximation
İlk olarak Pell Denklemleri'nde (x^2-d*y^2=1, d-nonsquare integer) bir tane çözümden sonsuz sayıda çözüm
üretilebileceğini göstereceğim. Dirichlet's Diophantine Approximation teoremini kullanarak Pell Denklemi'nin her
zaman çözümü olduğunu ispatlayıp bütün çözümlerin en küçük koordinatlı çözümden üretildiğini ispatlayarak
da konuşmayı bitireceğim. Silvermann'ın "A Friendly Introduction to Number Theory" kitabı chapter 32-34'ü
takip edeceğim.
Özlem Duygu Yılmaz (Msgsü): Tam Üç Parçalı Çizgelerin 5-Döngülere Ayrışımı
Bu konuşmada Maryam Mirzakhani ve E.S. Mahmoodian'nın, Mirzakhani Lisans öğreniminin başındayken birlikte yazdıkları bir makaleyi inceleyeceğiz.
Baran Zadeoğlu (Bilkent):Direct Product of integers(aka Baer-Specker group) is not free
It usually comes with a suprise that this proposition is true. It is a result established in the 1937 by Baer and
further been worked on by Specker in more generality. Hence the name. In this talk I will briefly mention
why this result is interesting and will prove the result. I will give the result by Specker that in fact all countable
subgroups of this group is free but I won't attempt to prove it. This talk will require some understanding of basic
group theory and basic set theory (cardinalities only). The notion of freeness will be introduced yet a previous
understanding of freeness in the context of group or better yet in the sense of free modules might be helpful.
The refenrance (which includes some future reading) for this talk is: http://www.math.uniduesseldorf.de/~schroeer/publications_pdf/infinite_product-1.pdf
also the same proof is available in Turkish
written by Ali Nesin. For Turkish version refer to either to the publicly available draft of his algebra book or a
spesific issue, I fail to remember which, of the magazine Matematik Dünyası
Mehmet Vural (Abant): All topologies come from a family of 0-1 valued quasimetrics
Her metrik uzayın bir topoloji ürettiğini bilmekteyiz. Fakat "Her topoloji bir
metrik tarafından üretilir mi?" sorusunun yanıtı olumsuzdur. Bu olumsuzluğun
peşi-sıra iki doğal soru kendiliğinden belirir; birincisi "Hangi özellikteki
topolojik uzaylar metrikleşebilirdir?", ikincisi ise "Metrik uzay kavramının
bir genellemesi var mıdır ki her topolojik uzay bu genellenmiş metrik uzay tarafından
üretilsin?". Birinci sorunun yanıtı standart topoloji kitaplarında bulunabilir.
İkinci soruya yanıt olarak ise Ralph Kopperman'ın süreklilik uzayı kavramını verebiliriz.
Süreklilik uzayı kavramı Reel sayılar yerine belirli özellikleri sağlayan kısmi
sıralı bir cebir yapısı alma fikrine dayanmaktadır ve bir takım ön-tanımlamalar
barındırmaktadır.Üzerine konuşacağım çalışmanın sorusu "Ön-tanımlamalar
olmaksızın ikinci soruya daha sade bir yanıt verilebilir mi?"'dir ve yanıtı ise olumludur.
Yunus C. Aybas (Bilkent):Social and Economic Networks
Network Theory is an application and modification of Graph Theory into Economics and
Social Sciences. This field of Economics is concerned with the effects of existing ”network”
structures on the social interactions and economic outcomes. This field of economics is
built upon the realization that social interactions are, in many ways, the primary drivers of
the behaviours and outcomes we observe in real life. First examples of network structures
in economics studied the social networks on job market by Myers and Shultz (1951) and
Rees and Shultz (1971), which served as important precursors to seminal work of
Granovetters (1973, 1974). Jackson and Wolinsky (1996) provided a cost-benefit analysis
over network structure. Examples can be given as job markets, education investments,
and the question of whether or not to undertake criminal activity ? In real life, we observe
that the networks of relations determines the structure of interactions. Under this scope it
is an important question to ask ”which network structures are likely to emerge in a
society ?”. Additionally, we ponder upon the questions of the effect of network structure on
learning and diffusion in networks, or on the decision making by individuals who are
influenced by their social neighbors.In fact, sometimes realistic structure of social networks
posses a tension between optimality and stability. The notions of ”nearness” and
”centrality” became much more important in this concept. Economic Networ Furthermore,
the study of ”Matchings” is concerned with optimal matchings of elements of two sets such
that the elements of each set has a ”preference” ordering over the elements of the other
set. This concept is well studied in the context of marriage matching of men and women
and school admission problems. Through this paradigm, one can explore stable outcomes
from complex starting points. This study of networks and matchings helps us, the
economists, to discover the underlying effects of social structure.
